Question

3．对数概念：如果a^b=N（a＞0，a≠1），那么幂指数b叫做以a为底数N的对数，记作b=log_aN．如2³=8，则有log₂8=3．
（1）计算：log₂1=0；log₃$\frac{1}{3}$=-1；
（2）用对数的概念证明，其中M，N，n都是正数，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1：
①log_a（M•N）=log_aM+log_aN  ②log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN
③log_aMⁿ=nlog_aM            ④log_ab=$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$
（以上四个结论只需从中选出一个证明即可．）
（3）用（2）的结论计算：
[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4．

Answer 1

分析 （1）根据对数的定义求出即可；
（2）设：log_aM=x，log_aN=y，根据对数定义可知：a^x=M，a^y=N，a^x•a^y=M•N求出a^x+y=M•N，根据对数的定义求出即可；
（3）根据对数的性质对代数式逐步进行化简即可．

解答 解：（1）log₂1=0，log₃$\frac{1}{3}$=-1，
故答案为：0，-1；

（2）①
证明：设：log_aM=x，log_aN=y，
∵根据对数定义可知：a^x=M，a^y=N，
∴a^x•a^y=M•N，
∴a^x+y=M•N，
即log_a（M•N）=x+y=log_aM+log_aN；

（3）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4
=[log²6（log₆2+log_6÷2log₆2
=（log₆6+1）÷2
=1．

点评 本题考查了对对数的定义和性质的应用，能根据定义和性质进行变形是解此题的关键，是一道基础题目．