Question

已知：△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于F，过D作DE∥BC，交AC延长线于E．
（1）根据题意用直尺和圆规画出图形，并标注上相应的字母；
（2）若AC：CE=3：2，BD=2，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）利用尺规画出圆以及三角形，再作出∠BAC的平分线，分别作出即可；
（2）利用角之间的相等得出△ADB∽△BDF，进而求出AD即可．

解答：解：（1）如图所示，正确画出图形得（4分）；

（2）从已知可得AF：FD=3：2，则设AD=5k，FD=2k，（2分）
∵∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠BDA=∠BDA
∴△ADB∽△BDF，
∴得到BD²=AD•FD=5k×2k（2分）
及BD=2，求出k=

10

5

，即AD=5k=

10

．（2分）

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及作复杂图形，根据已知作出正确图形是解决问题的关键．