Question

18．先化简，再求值：（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$•$\frac{1}{2a+2b}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先将分式进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{ab}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{（a-b）^{2}}$•$\frac{1}{2（a+b）}$
=$\frac{a-b}{ab}$•$\frac{1}{2（a+b）}$
=$\frac{1}{2ab}$
当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1时，
∴原式=$\frac{1}{2×（2-1）}=\frac{1}{2}$

点评 本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．