Question

已知代数式x²+2x可以利用完全平方公式变形为（x+1）²-1，进而可知x²+2x的最小值是-1．依此方法，代数式x²+y²+4x-y+5的最小值是

3

4

．

Answer 1

分析：把代数x²+y²+4x-y+5配方成a（x+b）²+c的形式，根据任何数的平方是非负数即可求解．

解答：解：x²+y²+4x-y+5=x²+4x+4+y²-y+

1

4

+

3

4

=（x+2）²+（y-

1

2

）²+

3

4

∵（x+2）²+≥0，（y-

1

2

）²≥0，
∴（x+2）²+（y-

1

2

）²+

3

4

的最小值是

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考查配方这种基本的方法，在式子的变形中要注意变化前后式子的值不变．