Question

在半径为1的⊙O中，弦AB=

3

，半径OC与弦AB所夹的锐角为70°，连接AC，则∠BAC=

 

度．

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：连结OA、OB，作OD⊥AB于D，根据垂径定理得出AD=BD=

1

2

AB=

3

2

，在Rt△OBD中，由正弦函数的定义得到sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2

，根据特殊角的三角函数值得到∠BOD=60°，于是由三角形内角和定理求出∠B=30°，根据三角形外角的性质得到∠BOC=70°-30°=40°，然后根据圆周角定理求出∠BAC=∠BOC=40°．

解答：解：如图，连结OA、OB，作OD⊥AB于D，则AD=BD=

1

2

AB=

3

2

．
在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠BOD=60°，
∴∠B=30°，
∴∠BOC=70°-30°=40°，
∴∠BAC=∠BOC=40°．
故答案为40．

点评：本题考查了垂径定理，正弦函数的定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，三角形外角的性质，圆周角定理，涉及的知识点较多，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．