Question

已知a+

1

a

=3，则a²+

1

a2

的值是

7

；已知（a+b）²=0，（a-b）²=4，则ab=

-1

．

Answer 1

分析：根据完全平方公式得到a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，然后把a+

1

a

=3代入计算；
根据完全平方公式得到（a+b）²=（a-b）²+4ab，然后把（a+b）²=0，（a-b）²=4代入计算即可．

解答：解：a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=3²-2=7；

∵（a+b）²=（a-b）²+4ab，
而（a+b）²=0，（a-b）²=4，
∴4+4ab=0，
∴ab=-1．
故答案为7，-1．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．