Question

（2006•黑龙江）已知关于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，根据+=，即可求出k的值，看是否满足（1）中k的取值范围，从而确定k的值是否存在．
解答：解：（1）由题意知，k≠0且△=b²-4ac＞0
∴b²-4ac=[-2（k+1）]²-4k（k-1）＞0，
即4k²+8k+4-4k²+4k＞0，
∴12k＞-4
解得：k＞-且k≠0

（2）不存在．
∵x₁+x₂=，x₁•x₂=，
又有+==1，
可求得k=-3，而-3＜-
∴满足条件的k值不存在．
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
2、一元二次方程的根与系数的关系为：x₁+x₂=-，x₁x₂=
3、一元二次方程的二次项系数不为0