Question

如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．
（1）旋转中心是______，旋转角至少是______度；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

解：（1）如图，∵△ABC的等边三角形，
∴∠EAB=60°．
∵△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，
∴点A是旋转中心，∠EAB是旋转角，
∴，△AEC逆时针旋转至少60°后能与△ABD重合，

（2）∵根据旋转的性质知，△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，
∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，
∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，
∴∠GFB=60°，
∴∠DFC=∠GFB=60°．
故答案是：点A，60．
分析：（1）根据图形知，旋转中心是点A，旋转角是∠EAB；
（2）根据等边三角形性质推出∠EAB=60°，根据三角形外角性质推出∠AGC=∠AEC+60°=∠ABD+∠GFB，求出∠GFB的度数，根据对顶角相等求出即可．
点评：本题考查了等边三角形性质，旋转性质，对顶角，三角形外角性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度适中．