Question

4．如图，点A是半径为3的⊙O上的点，
（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；
（2）求（1）中$\widehat{AC}$的长．

Answer 1

分析 （1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；
（2）由（1）可求得∠AOC=120°，继而求得（1）中$\widehat{AC}$的长．

解答 解：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求；

（2）∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形
∴∠AOC=$\frac{360°}{6}$×2=120°，
∵⊙O的半径为3，
∴$\widehat{AC}$的长为：$\frac{120×π×3}{180}$=2π．

点评 此题考查了正多边形与圆的知识．注意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键．