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    【题目】一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A.F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG＝10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为()

    A. 75cm2； B. （25＋25)cm2； C. (25＋)cm2； D. (25＋)cm2

    【答案】B

    【解析】

    试题一副三角板按图所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后，测得CG＝10cm，因为，所以逆时针旋转60°后AD在等腰直角三角形的腰AB上，

    如图所示

    根据旋转的特征，旋转前后图形的面积不变，所以旋转前后三角形重叠（阴影）部分的面积不变，设等腰直角三角形的腰AC长为a，等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半，解得h=，则由三角形的面积公式得，所以=25cm2

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    【题目】一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

    A

    B

    C

    D

    E

    平均分

    方差

    数学

    71

    72

    69

    68

    70

    　　

    2

    英语

    88

    82

    94

    85

    76

    85

    　　

    （1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．

    （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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    【题目】杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克的防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3 ，1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm）

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

    （1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；设∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y与x的函数关系式；

    （2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

    （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．

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    【题目】由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在_______分钟内，师生不能呆在教室.

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    【题目】观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．

    （1）求证：△AEC≌△CDB；

    （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积；

    （3）拓展提升：如图3，∠E=60°，EC=EB=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间．

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    【题目】如图所示．在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的(　　)

    A.周长B.周长的一半

    C.两腰长和的一半D.两腰长的和

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    【题目】问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

    【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

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    【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

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