Question

如图，将边长为（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次是A₁，A₂，A₃，…若摆放6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为    ．

Answer 1

【答案】分析：过A₁作A₁A⊥EF于A，A₁D⊥FG于D，根据正方形的性质推出∴∠A₁AD=∠A₁DC=∠EFG=90°，A₁A=A₁D，求出∠AA₁B=∠DA_AC，证△BAA₁≌△CDA₁，得到AB=DC，求出虚线部分的线段之和是1，依次求出其它虚线之和，相加即可．
解答：解：过A₁作A₁A⊥EF于A，A₁D⊥FG于D，
∵正方形EFGH，
∴∠A₁AB=∠A₁DC=∠EFG=90°，A₁A=A₁D，
∴∠AA₁D=∠DA₁C=90°，
∴∠AA_1E=∠DA_AC，
∴△DAA₁≌△CDA₁，
∴AB=DC，
∴BF+FC=FA+FD==1，
同理第2个虚线之和是 =，
同理第3个虚线之和是2，
同理第4个虚线之和是
同理第5个虚线之和是3，
∴1++2++3=×（2+3+4+5+6）=10．
故答案为：10．
点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能求出各个虚线的长度是解此题的关键．