Question

16．如图，点A，B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象中，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接AB，CD，若图中的阴影部分的面积和为5，且AE=2CE，则k的值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A（t，$\frac{k}{t}$），则AE=$\frac{2k}{3t}$，CE=$\frac{t}{3}$=$\frac{k}{3t}$，于是可表示出B（3t，$\frac{k}{3t}$），然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•t•$\frac{k}{3t}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{2K}{3t}$•2t=5，再解关于k的方程即可．

解答 解：设A（t，$\frac{k}{t}$），
∵AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AE=2CE，
∴AE=$\frac{2k}{3t}$，CE=$\frac{t}{3}$=$\frac{k}{3t}$，
∴B（3t，$\frac{k}{3t}$），
∵图中的阴影部分的面积和为5，
∴$\frac{1}{2}$•t•$\frac{k}{3t}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{2K}{3t}$•2t=5，
∴k=6．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．