Question

12．解方程：
（1）2x²-5x+1=0；
（2）（x-3）²=2x（x-3）；
（3）2x²-6x+1=0（配方法）．

Answer 1

分析 （1）用公式法求解即可；
（2）移项后提取公因式即可化为一元一次方程求解；
（3）二次项系数化1后利用配方法求解即可；

解答 解：（1）∵a=2，b=-5，c=1，
∴△=b²-4ac=（-5）²-4×1×2=17，
∴x=$\frac{5±\sqrt{17}}{4}$
∴原方程的解为x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{4}$；

（2）移项得：（x-3）²-2x（x-3）=0，
提取公因式得：（x-3）（x-3-2x）=0，
即x-3=0，-3-x=0，
解得：x₁=3，x₂=-3；

（3）方程变形得：x²-2x=-$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-2x+1=$\frac{1}{2}$，即（x-1）²=$\frac{1}{2}$，
开方得：x-1=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：x₁=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大．