Question

Rt△ABC中∠B=90°，AC=13，BC=5，将BC折叠到CA边上得到CE，折痕CD，求△ACD的面积．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，AB===12，
∵将BC折叠到CA边上得到CE，折痕CD，
∴∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD，
∴∠AED=90°，
设DE=BD=x，则AD=12-x，
∵AC=13，
∴AE=8，
在Rt△ADE中，AD²=DE²+AE²，即（12-x）²=x²+8²，解得x=，
∴S_△ACD=AC•DE=×13×=．
分析：先根据勾股定理计算出AB=12，再根据折叠的性质得∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD；设DE=BD=x，则AD=12-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理得（12-x）²=x²+8²，解出x的值，然后根据三角形面积公式计算即可．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．