Question

（2012•沈阳）已知，如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM

∥ =

DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．
∵在△AEM与△CFN中，

∠EAM=∠FCN AE=CF ∠E=∠F

，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB

∥ =

CD，
又由（1）得AM=CN，
∴BM

∥ =

DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．