Question

（2013•扬州）方程x²+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=

1

x

的图象交点的横坐标，则方程x³+2x-1=0的实根x₀所在的范围是（　　）

• A．0＜x0＜

  1

  4

• B．

  1

  4

  ＜x0＜

  1

  3

• C．

  1

  3

  ＜x0＜

  1

  2

• D．

  1

  2

  ＜x0＜1

Answer 1

分析：首先根据题意推断方程x²+3x-1=0的实根是函数y=x²+2与y=

1

x

的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x³+2x-1=0的实根x所在范围．

解答：解：依题意得方程x³+2x-1=0的实根是函数y=x²+2与y=

1

x

的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，

当x=

1

4

时，y=x²+2=2

1

16

，y=

1

x

=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=

1

3

时，y=x²+2=2

1

9

，y=

1

x

=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=

1

2

时，y=x²+2=2

1

4

，y=

1

x

=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时，y=x²+2=3，y=

1

x

=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
故方程x³+2x-1=0的实根x所在范围为：

1

3

＜x＜

1

2

．
故选C．

点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．