Question

随州市第一座人行天桥于2013年10月1日正式在大十字街建成投入使用（如图），天桥高8米，坡面的倾斜角为
45°，为了方便行人安全通过大桥，市政部门在建设过程中，决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡脚前需留2.5米的人行道．问离原坡脚8.5米的建筑物（报刊亭）是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：设建筑物处为E点．在Rt△ABC中，根据坡角∠ACB的度数和AB的长，可求出AC的长；同理可在Rt△ABD中求出AD的长，由此可求出CD的长，然后再判断DE的长是否小于2.5米即可，如果小于则说明建筑物需要拆除，反之则不用．

解答：解：由图可得，Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=10，
∴AC=AB=8米，
同理可得：AD=8

3

≈13.86（米），
∴CD=AD-AC=5.86（米），
DE=CE-CD=8.5-5.86=2.64＞2.5．
故原建筑物不用拆除．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，难度一般．