Question

记[x]为不超过实数x的最大整数，x，y满足方程组

y-2[x]=3 y-3[x-2]=+5

，求x+y的取值范围．

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：利用加减消元法得到2[x]-3[x-2]=2，根据取整计算的方法得到[x-2]=[x]-2，则2[x]-3（[x]-2）=2，解得[x]=4，代入方程组中可得到y=11，再根据规定[x]表示不超过x的最大整数得到
4≤x＜5，于是可得到x+y的取值范围．

解答：解：

y-2[x]=3① y-3[x-2]=5②

，
②-①得2[x]-3[x-2]=2，
∴2[x]-3（[x]-2）=2，
∴[x]=4，
∴y=3+2[x]=3+8=11，
∵[x]=4，
∴4≤x＜5，
∴15≤x+y＜16．

点评：本题考查了取整计算：规定[x]表示不超过x的最大整数．也考查了解二元一次方程组．