Question

设A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，利用勾股定理求解即可．

解答：解：作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，-1），
连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，
作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，
∵PB=PA′，
∴PA+PB=BA′，
∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），A′坐标为（1，-1），
∴BM=4-1=3，MA′=1+3=4，
∴BA′=

BM2+MA′ 2

=

3  2+42

=5．
∴PA+PB的最小值是5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了线路最短问题，解答此题的关键是画出图形，利用数形结合及勾股定理求解．