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    2．求证：当n为整数时，n2+n一定是偶数．

    分析 首先把n2+n分解因式，进一步利用数的奇偶性解决问题即可．

    解答 证明：∵n2+n=n（n+1），
    ∴当n为奇数时，n+1为偶数；当n为偶数时，n+1为奇数；
    ∴n（n+1）为偶数，
    ∴当n为整数时，n2+n一定是偶数．

    点评 此题考查因式分解的运用，掌握数的奇偶性是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    12．“两边相等的三角形叫做等腰三角形”是定义（填写：定义，定理或公理中的一个）

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    13．如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（　　）
    A．平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$BC×AE
    B．菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$BC×AE
    C．菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BD
    D．正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$AC×BD

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知：△ABC的两边AB，AC的长关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：当k取何值时，△ABC是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=$\frac{2}{x+1}$也可以由反比例函数y=$\frac{2}{x}$通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=$\frac{2}{x}$（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象上下都无限逼近直线x=-1．

    如图2，已知反比例函C：y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与正比例函数L：y=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B．
    （1）写出点B的坐标，并求k1和k2的值；
    （2）将函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；
    则①n的值为；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为y=$\frac{2}{x-2}$；
    ③利用图象，直接写出不等式$\frac{2}{x-2}$＞2x-4的解集为x＜1或2＜x＜3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，求x+2y+3z的最大值与最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．计算：$\root{3}{-1}$+$\sqrt{（-1）^{2}}$．

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    11．已知x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求代数式$\frac{{x}^{3}}{{x}^{3}+x+1}$的值．

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    12．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．
    （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；
    （2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的$\frac{3}{2}$，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？

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