在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
（0，
），
（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点关于原点的对称点为
，点
是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象
（包含，两点）．若直线
与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标
的取值范围．
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已知直线y=
x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
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如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥DC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G．
（1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，AP=x，求y关于x的函数表达式；
（2）结论：GB⊥EF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；
（3）请根据图2证明：△FGC∽△PFB．
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如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
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如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
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已知关于x一元二次方程
有两个不相等的实数根
（1）求k取值范围；
（2）当k最小的整数时，求抛物线
的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线
有三个不同公共点时m值．
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定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用
表示，例如图1中，
，图2中，
.
定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（
，
，
）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作
，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，
，则
，点G关于△ABC的“面积坐标”
为
.在图3中，我们知道
，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：
.
应用新知：
（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则
，点D关于△ABC的“面积坐标”是 ；探究发现：
（2）在平面直角坐标系
中，点
，
①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于
的“面积坐标”为
，
试探究
与
之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②若点
是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；
解决问题：
（3）在（2）的条件下，点
，点Q在抛物线
上，求当
的值最小时，点Q的横坐标.
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抛物线
（b，c均为常数）与x轴交于
两点，与y轴交于点
．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．
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如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜-1时，y＞0．
其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
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经过点A（0，-2），B（3，4）．
的最小值为-4
