Question

（2012•常州模拟）如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．
求证：DE=DF．

Answer 1

分析：根据平行线性质得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠CDF=∠BDE，根据ASA推出△CDF≌△BDE即可．

解答：证明：∥BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中

∠FCD=∠EBD BD=DC ∠CDF=∠BDE

，
∴△CDF≌△BDE（ASA），
∴CF=BE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．