Question

实验与探究：
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；

（2）在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；

归纳与发现：
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______（不必证明）；
运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x²-（5c-3）x-c和三个点，H（2c，0）（其中c＞0），问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标。

Answer 1

解：（1），；
（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为 分别过作于E，于点F 在平行四边形中， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 设，由，得 由得 ∴。
（3），； （4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得 要使在抛物线上 则有 即 ∴（舍去）， 此时 若为平行四边形的对角线，由（3）可得， 同理可得，此时 若为平行四边形的对角线，由（3）可得， 同理可得，此时 综上所述，当时，抛物线上存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形 符合条件的点有，，。