Question

2．已知二次函数y=x²-2x-1，求当-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值．

Answer 1

分析 先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再根据变量x在-2≤x≤1的范围内变化，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值．

解答 解：∵二次函数y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴该抛物线的对称轴为x=1，且a=1＞0，
∴当-1时，二次函数有最大值为：（-1-1）²-2=2，
∴当x=10时，二次函数有最小值为-2，
综上所述，二次函数y=x²-2x-1，求当-1≤x≤2时，它的最大值为2，最小值为-2．

点评 本题考查了二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键．