(1)如图1.已知△ABC.以AB.AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.连接BE.CD.请你完成图形.并证明:BE=CD,(尺规作图.不写做法.保留作图痕迹),(2)如图2.已知△ABC.以AB.AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE.CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由,解答中所积累的经验和知识.完成下题:如图3.要测量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

（1）如图所示：

（2）BE=CD
（3）

米

分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证。
（2）BE=CD，理由与（1）同理。
（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长。
解：（1）完成图形，如图所示：

证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°。
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB。
∵在△CAD和△EAB中，

，
∴△CAD≌△EAB（SAS）。∴BE=CD。
（2）BE=CD，理由同（1）：
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°。∴∠CAD=∠EAB。
∵在△CAD和△EAB中，

，
∴△CAD≌△EAB（SAS）。∴BE=CD；。
（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100

米。
连接CD，则由（2）可得BE=CD。

∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°。
在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100

米，
根据勾股定理得：

（米）。
∴BE=CD=

米。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=

,其中

为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.