Question

重庆天气骤然转凉，商场为了抓住热销羽绒服的契机，决定用235000元购进A、B、C三种品牌的羽绒服共500件，并且购进的三种羽绒服都不少于100件，设购进A种品牌的羽绒服x件，B种品牌的羽绒服y件，三种品牌的羽绒服的进价和售价如下表所示．

型      号	A	B	C
进价（元/件）	400	550	500
售价（元/件）	500	800	650

（1）用含x、y的代数式表示购进C种品牌的羽绒服的件数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种品牌的羽绒服能全部卖出，且在购销该品牌羽绒服的过程中需要另外支出各种费用2000元．
①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求最大利润，并写出此时购进三种品牌的羽绒服各多少套．

Answer 1

分析：（1）根据购进A种品牌的羽绒服x件，B种品牌的羽绒服y件，购进A、B、C三种品牌的羽绒服共500件，表示出C即可；
（2）根据进价表格，利用用235000元购进A、B、C三种品牌的羽绒服共500件，得出等式即可；
（3）①根据表格得出进价与售价进而得出每件利润，得出总利润即可，
②首先求出x的取值范围，利用一次函数的增减性得出最大利润即可．

解答：解：（1）购进C种品牌的羽绒服件数为：500-x-y（或47-

4

5

x-

11

10

y）；

（2）由题意得：
400x+550y+500（500-x-y）=235000
整理得：y=2x-300；
                                    
（3）①P=（500-400）x+（800-550）y+（650-500）（500-x-y）-2000，
又∵y=2x-300，
∴整理得：P=150x+43000，
②购进C种品牌的羽绒服的件数为：
500-x-y=500-x-（2x-300）=800-3x
据题意列不等式组

x≥100 2x-300≥100 800-3x≥100

，
解得：200≤x≤

700

3

∴x的范围为：200≤x≤x

700

3

，
且x为整数x的最大值是233，
∵在P=50x+43000中，k=50＞0，
∴P随x的增大而增大
∴当x取最大值233时，P有最大值，最大值为54850元．
此时购进A、B、C种品牌的羽绒服分别为233套、166套、101套．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用和一次函数的增减性等知识，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．