已知，如图，一块梯形木料ABCD，AD∥BC，经测量知

AD＝40cm，BC＝125cm，∠B＝45º，∠C＝67.4º，求梯形木料ABCD

的高.（备用数据：sin67.4° = ，cos67.4° = ，tan67.4° = ）

解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为点E、F.………（1分）

∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，……………（2分）

∴AE＝DF，∵AD＝40cm，EF＝AD＝40cm ，设AE＝DF＝x，

∵∠AEB＝90º，∠B＝45º，∴BE＝x，

∵∠DFC＝90º，∠C＝67.4º，∴CF＝＝，

∵BC＝125cm，∴BC＝BE＋EF＋FC＝x＋40＋＝125，

解得x＝60，∴AE＝DF＝60cm.

所以梯形木料ABCD的高为60 cm.

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如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_{四边形ABCD}=

AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴

S△ACD=

AC•PD

S△ABC=

AC•BP

∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC•PD+

AC•BP
=

AC（PD+PB）=

AC•BD
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为

（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
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．
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△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC

．
（3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．

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（3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．

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如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_{四边形ABCD}= $数学公式$ AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴ $数学公式$
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB= $数学公式$ AC•PD+ $数学公式$ AC•BP
= $数学公式$ AC（PD+PB）= $数学公式$ AC•BD
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为______
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？

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