Question

在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为

1. A.
   l＜AB＜9
2. B.
   3＜AB＜13
3. C.
   5＜AB＜13
4. D.
   9＜AB＜13

Answer 1

B
分析：作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．
解答：解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，
∵AD是边BC上的中线，D是中点，
∴BD=CD；
又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，
∴BE=AC=5；
由三角形三边关系，得AE-BE＜AB＜AE+BE，
即8-5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13；
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．