Question

16．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器的圆弧AB对应的圆心角∠AOB=120°，OC=2cm，则图中阴影部分的面积为（$\frac{16π}{3}$+2$\sqrt{3}$）cm²．

Answer 1

分析 根据题意可以求得∠BOC和∠OBC的度数，然后根据直角三角形的知识可以求得OB和BC的长，然后根据扇形的面积公式和直角三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．

解答 解：∵∠AOB=120°，OC=2cm，∠BCO=90°，
∴∠BOC=180°-∠AOB=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OB=4，BC=2$\sqrt{3}$，
∴图中阴影部分的面积为：$\frac{120×π×{4}^{2}}{360}+\frac{2×2\sqrt{3}}{2}$=$\frac{16π}{3}+2\sqrt{3}$，
故答案为：（$\frac{16π}{3}$+2$\sqrt{3}$）cm²；

点评 本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用扇形的面积公式和直角三角形的知识解答．