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    （2007•潍坊）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：
    上市时间x（月份）123456
    市场销售p（元/千克）10.597.564.53
    这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
    （1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
    （2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
    （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价-种植成本）

    【答案】分析：（1）根据表格可求出p与x之间的函数关系式．
    （2）已知A、B、C的坐标，分别代入y与x的函数关系式可得解．
    （3）设收益为M，则M=p-y，求出Mmax的值．
    解答：解：（1）根据表中数据得出y和x满足一次函数，设函数的解析式是：p=kx+b，
    把（2，9）和（4，6）代入得：，
    解得：k=-，b=12，
    ∴p与x之间的函数关系式是p=-x+12；

    （2）由题意设y=a（x-6）2+2，
    把（4，3）代入y=a（x-6）2+2中，得：3=a（4-6）2+2，
    解得：a=，
    ∴y=（x-6）2+2=x2-3x+11；

    （3）设收益为M，
    则M=p-y=-x+12-（x2-3x+11）=-+x+1
    ∴时，
    即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元．
    点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
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    （2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
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    （2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
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    （2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
    （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价-种植成本）

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    （2007•潍坊）如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB．
    （1）求证：mn=-6；
    （2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
    （3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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