Question

（2008•铜仁地区）已知（m-1）x²+2mx+（m-1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜且m≠1
C．m＞且m≠1
D．＜m＜1

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：解：∵a=m-1，b=2m，c=m-1，且方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m-1）（m-1）=8m-4＞0，
∴m＞．
又∵二次项系数不为0，
∴m≠1，
∴m＞且m≠1．
故选C
点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程的二次项系数不为0．