Question

已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．
求证：AB=AD+CD．

Answer 1

证明：延长AM，与CD的延长线相交于点N．
∵CD∥AB，
∴∠BAM=∠N．
又∵∠BMA=∠CMN，BM=CM，
∴△ABM≌△NCM．
∴AB=CN．
∵∠BAM=∠N，∠DAM=∠BAM，
∴∠DAM=∠N．
∴AD=ND．
∴AB=CN=AD+CD．
分析：首先画出辅助线：延长AM，与CD的延长线相交于点N．再证明△ABM≌△NCM，可得AB=CN，再证明AD=ND，即可得到AB=CN=AD+CD．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明AD=ND，AB=CN．