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    13．已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b，其中a、b满足：$\frac{1}{2}$（a-12）2+|b+6|=0．
    （1）求a、b的值；
    （2）如图所示，在点A、点B之间存在一点C（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达AC的中点，又经过三秒之后到达BC的中点，试求点C所对应的有理数；
    （3）在（2）的条件下，现在我们在C、A两个位置处各放置一块挡板，有两个小球P和Q分别从点C出发，P以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t，使得PB=2QB？若存在，求出所有满足条件的时间t；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据绝对值以及偶次方的非负性即可求出a、b的值；
    （2）设C点对应的有理数为x，根据“经过一秒到达AC的中点，又经过三秒之后到达BC的中点”，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
    （3）根据点P的运动方向不同分0≤t≤3、3＜t≤6和9＜t来考虑，根据PB=2QB列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论．

    解答 解：（1）∵$\frac{1}{2}$（a-12）2+|b+6|=0，
    ∴a=12，b=-6．
    （2）设C点对应的有理数为x，
    根据题意可知：12-$\frac{x-6}{2}$=4×（12-$\frac{x+12}{2}$），
    解得：x=6．
    ∴点C所对应的有理数为6．
    （3）当点P运动到点A时，有2t=12-6，
    解得：t=3．
    ①当0≤t≤3时，点P对应的有理数为6+2t，点Q对应的有理数为6-4t，
    ∵PB=2QB，
    ∴6+2t-（-6）=2×|6-4t-（-6）|，
    解得：t1=$\frac{6}{5}$，t2=6（舍去）；
    ②当3＜t≤6时，点P对应的有理数为12-2（t-3），点Q对应的有理数为6-4t，
    ∵PB=2QB，
    ∴12-2（t-3）-（-6）=2×[-6-（6-4t）]，
    解得：t3=$\frac{24}{5}$；
    ③当9＜t时，不存在PB=2QB．
    综上可知：当t为$\frac{6}{5}$秒或$\frac{24}{5}$秒时PB=2QB．

    点评 本题考查了绝对值以及偶次方的非负性、数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．

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