Question

如图，把矩形纸片ABCD沿折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
（ I）求证：B′E=BF
（ II）设AE=a，AB=b，BF=c，求证：a+b＞c．

Answer 1

分析：（I）连接BE，利用△BEF和△B'EF是轴对称图形得出∠B'FE=∠BFE，BF=B′F，进而得出∠B′EF=∠B′FE，即可得出答案；
（II）利用（I）中结论，即可得出AE=A′E=a，AB=A′B′=b，BF=B′E=c，再利用三角形三边关系得出即可．

解答：（I）证明：连接BE，
∵△BEF和△B'EF是轴对称图形．
则∠B'FE=∠BFE，BF=B′F，
∵AD∥BC，
∴∠B′EF=∠EFB，
∴∠B′EF=∠B′FE，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（II）证明：∵B′E=BF，A′E=AE，AB=A′B′，
∴AE=A′E=a，AB=A′B′=b，BF=B′E=c，
∵在△A′B′E中，
A′B′+A′E＞B′E，
∴a+b＞c．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形三边关系，利用已知得出∠B′EF=∠B′FE进而求出B′F=B′E是解题关键．