Question

（2002•南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（ ）

A．S_l+S₂＞S₃
B．S_l+S₂＜S₃
C．S₁+S₂=S₃
D．S₁²+S₂²=S₃²

Answer 1

【答案】分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．
解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，
由勾股定理得a²+b²=c²，即（）²+（）²=（）²
两边同时乘以π得π（）²+π（）²=π（）²
即S₁、S₂、S₃之间的关系是S₁+S₂=S₃
故选C．
点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．