Question

如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是

1. A.
   ∠1=∠2
2. B.
   PA=PB
3. C.
   AB⊥OP
4. D.
   PA²=PC•PO

Answer 1

D
分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．
解答：连接OA、OB，AB，
∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，
由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，
∴△ABP是等腰三角形，
∵∠1=∠2，
∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），
故A，B，C正确，
根据切割线定理知：PA²=PC•（PO+OC），因此D错误．
故选D．
点评：本题利用了切线长定理，等腰三角形的性质求解．