已知△ABC（如图）．
（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作△ABC的角平分线AD；
②作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB于E，交AC于F，连接DE、DF．
（2）判断：（1）中所得到的四边形AEDF是什么四边形？（不要求证明）

解：（1）如图：
（2）四边形AEDF是菱形，
答：（1）中所得到的四边形AEDF是菱形．
分析：（1）以A为圆心，以任意长为半径分别交AB、AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为半径画弧交于两点，过两点作出AD即可；分别以A、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD为半径画弧，两弧交于两点，过两点即可作出EF；（2）由EF为线段AD的垂直平分线，得到AE=DE，再由△ABC的角平分线AD，推出AF∥DE，AE∥DF，即是平行四边形，由AD⊥EF，即可推出答案．（2）根据线段的垂直平分线定理和三角形的角平分线得到∠ADE=∠FAD，推出AF∥DE，同理AE∥DF，得到平行四边形AEDF，再由AD⊥EF，即可推出答案
点评：本题主要考查对菱形的判定，作图和基本作图等知识点的理解和掌握，能正确画图和利用画图进行证明是解此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、画图并讨论：
已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是

③

．
这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌

△ADC

．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是

无数个

．
请你再设计一种画法并画出图形．

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科目：初中数学 来源： 题型：