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    （2013•滨湖区一模）已知抛物线y=x2-2ax+a2 （a为常数，a＞0），G为该抛物线的顶点．
    （1）如图1，当a=2时，抛物线与y轴交于点M，求△GOM的面积；
    （2）如图2，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°，所得新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），D为x轴的正半轴上一点，以OD为一对角线作平行四边形OQDE，其中Q点在第一象限．QE交OD于点C，若QO平分∠AQC，AQ=2QC．
    ①求证：△AQO≌△EQO；
    ②若QD=OG，试求a的值．
    分析：（1）先求出点M的坐标，再把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出点G的坐标，从而得到OM、OG，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
    （2）①根据平行四边形的对角线互相平分可得QC=CE=
    1
    2
    QE，然后求出AQ=EQ，再根据角平分线的定义可得∠AQO=∠EQO，然后利用“边角边”证明△AQO和△EQO全等；
    ②根据平行四边形的对边相等可得OE=QD，再根据全等三角形对应边相等可得OA=OE，从而得到点A的坐标，再根据旋转的性质求出点A旋转前的坐标，然后代入抛物线解析式进行计算即可求出a的值．
    解答：解：（1）当a=2时，令x=0，则y=a2=4，
    ∴点M（0，4），
    ∵y=x2-2ax+a2=（x-a）2，
    ∴当a=2时，顶点G（2，0），
    ∴OM=4，OG=2，
    S△GOM=
    1
    2
    OM•OG=
    1
    2
    ×4×2=4；

    （2）①∵四边形OQDE为平行四边形，
    ∴QC=CE=
    1
    2
    QE，
    又∵AQ=2QC，
    ∴AQ=EQ，
    ∵QO平分∠AQC，
    ∴∠AQO=∠EQO，
    ∵在△AQO和△EQO中，
    AQ=EQ
    ∠AQO=∠EQO
    QO=QO
    ，
    ∴△AQO≌△EQO（SAS）；

    ②∵由题意知G（a，0），
    ∴OG=a，
    ∵QD=OG，
    ∴QD=a，
    ∵四边形OQDE为平行四边形，
    ∴OE=QD=a，
    又∵△AOQ≌△EOQ，
    ∴OA=OE=a，
    即A（0，a），
    由旋转知，旋转前抛物线点A的坐标为（2a，a），
    把（2a，a）代入y=x2-2ax+a2得，4a2-2a•a+a2=a，
    即a2=a，
    解得a=1或0，
    ∵a为常数，a＞0
    ∴a=0不合题意，舍去，
    ∴a=1．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数与y轴的交点的求解，顶点坐标，全等三角形的判定与性质，平行四边形的对边相等，以及旋转的性质，（2）中求出点A的坐标以及旋转前的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
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    1
    4
    1
    4
    ．

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    （2013•滨湖区一模）在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是
    3
    5
    3
    5
    ．

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    （2013•滨湖区一模）无锡地铁1、2号线即将于2014年通车，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．现某校课外小组也开展了“你认为无锡地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，征求社区居民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

    根据统计图解答：
    （1）同学们一共随机调查了
    300
    300
    人；
    （2）请你把条形统计图补充完整；
    （3）如果在该社区随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元”的概率是
    0.4
    0.4
    ；
    （4）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的居民大约有
    3500
    3500
    人．

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    （2013•滨湖区一模）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)    在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与直线AB：y=
    1
    2
    x+b交于点E（2，n）．
    （1）m=
    1
    2
    n
    1
    2
    n
    ，点B的纵坐标为
    n+1
    n+1
    ；（用含n的代数式表示）；
    （2）若△BDE的面积为2，设直线AB与y轴交于点F，问：在射线FD上，是否存在异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t，使得在直线AB上，有且只有一点N，满足∠MNC=45°？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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