Question

如图，P是双曲线y=

4

x

（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为

（1，4）或（2，2）

．

Answer 1

分析：利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；

解答：解：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y=

4

x

（x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；
故答案为：（1，4）或（2，2）；

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．