Question

6．如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
（1）AB=AC；
（2）AD=AE；
（3）AM=AN；
（4）∠DAM=∠EAN，
以其中三个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．
已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；
求证：AB=AC．

Answer 1

分析 本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．

解答 解：已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN，
求证：AB=AC．
证明：在△ADM与△AEN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AD=AE\\∠DAM=∠EAN\\ AM=AN\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△AEN（SAS），
∴∠D=∠E．
∵∠DAM=∠EAN，
∴∠DAC=∠EAB．
在△ABE和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠DAC=∠EAB\\ AD=AE\\∠D=∠E\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC．
故答案为：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；AB=AC．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，在解答此题时要注意SAS、ASA定理的应用，此题属开放性题目，答案不唯一．