Question

In the trapezium（梯形）ABCD，AD∥BC，point E is midpoint（中点）of the AD，point F is midpoint of the BC，EF=（BC-AD），the result of the∠B+∠C is

1. A.
   90°
2. B.
   100°
3. C.
   110°
4. D.
   120°

Answer 1

A
分析：首先理解题意，根据题意作图；再过点E作EM∥AB，EN∥CD分别交BC与点M，N，利用平行四边形的性质，可得EF=MN，MF=NF，则可证得△MEN是直角三角形，则问题得解．
解答：过点E作EM∥AB，EN∥CD分别交BC与点M，N，

∵AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠C，
∴四边形ABME与四边形DCNE是平行四边形，
∴AE=BM，DE=CN，
∴MN=BC-BM-CN=BC-AE-DE=BC-AD，
∵EF=（BC-AD），
∴EF=MN，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE，BF=CF，
∵BF-BM=BF-AE，NF=CF-CN=CF-DE，
∴MF=NF，
∴∠MEN=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠B+∠C=90°．
故选A．
点评：此题考查了梯形的性质，以及直角三角形的判定方法与平行四边形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用．