Question

一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x-4）（x-2）=0的根，则这个三角形的周长是？

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：计算题

分析：利用因式分解法解方程（x-4）（x-2）=0得到x₁=4，x₂=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．

解答：解：（x-4）（x-2）=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x₁=4，x₂=2，
因为2+3＜6，所以x=2舍去，
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长=3+6+4=13．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．