Question

如图，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°，当沿倾斜角为30°的斜坡前进100米到达D点后，又在D点测得山顶B点的仰角为60°，求出高BC（精确到1米）．（参考数据：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

解：过D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F．
∵∠BAC=45°，∠ACB=90°．
∴∠ABC=45°．
又∵∠BDF=60°．
∴∠DBF=30°．
∴∠DAB=∠DBA=15°．
∴DB=DA=100．
∵∠DAE=30°．
∴FC=DE=AD=50．
在△BDF中，sin∠BDF=．
∴BF=BD×sin∠BDF=100×=50．
∴山高BC=BF+FC=50+50≈137（米）．
分析：过点D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC=x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC=BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，即可求出山高．
点评：本意的难度较大，是根据勾股定理，把问题转化为方程问题．