Question

 “郑汴融城”是河南省委、省政府发展中原经济区的重大举措．如图所示，正在建设中的郑开城际铁路施工现场，勘测专家发现在A村周围650m的范围内有一自然景区需要保护，并在B处测得A村在北偏东60°的方向上．沿铁路线向东走了800m到C处后，又测得该村在北偏东30°的方向上．如果铁路不改变方向继续向东修建，会不会破坏到该自然景区？请通过计算进行说明．（参考数据：）

 

Answer 1

铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．

解：理由如下：

过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=．                

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD=

∵BC=800， ∴-=800．

解得=400=692．8． 

∵692. 8＞650，

∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区．

【相关知识点】特殊角的三角函数值；用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；一元一次方程的解法

【解题思路】本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系．