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    聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动：他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=MK=4．
    （1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为______；
    （2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为______；
    （3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（
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    如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为______，请说出理由．
    （1）4；

    （2）4；

    （3）4；
    理由：根据旋转的性质知∠NMA=∠KMC，∠A=∠MCG=45°，
    ∵AM是直角三角形ABC斜边上的中线，
    ∴AM=CM，
    则△ADM≌△CGM，
    ∴S△CGM=S△ADM，
    ∴S重叠=S△AMC=
    1
    2
    S△ABC=4．
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    （1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为
     
    ；
    （2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为
     
    ；
    （3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（精英家教网如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为
     
    ，请说出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为______；
    （2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为______；
    （3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为______，请说出理由．

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    科目：初中数学 来源：第23章《旋转》中考题集（05）：23.1 图形的旋转（解析版） 题型：解答题

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    （1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为______；
    （2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为______；
    （3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为______，请说出理由．

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    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《三角形》（16）（解析版） 题型：解答题

    （2008•张家界）聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动：他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=MK=4．
    （1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为______；
    （2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为______；
    （3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为______，请说出理由．

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