Question

给定一列分式：

x

y

，-

x3

2y2

，

x5

4y3

，-

x7

8y4

，

x9

16y5

，…（其中x≠0，y≠0）．那么这列分式中第n个分式除以第（n-1）个分式的商是

-

x2

2y

．

Answer 1

分析：将分子、分母、分式的符号作为一个数列来分别寻找规律．

解答：解：分子指数为从1开始的连续奇数，
分母指数为从1开始的连续自然数，
分母系数为2的整数次方，
则第n个分式为（-1）ⁿ⁺¹

x2n-1

2n-1yn

，
第n-1个分式为（-1）ⁿ

x2n-3

2n-2yn-1

，
则（-1）ⁿ⁺¹

x2n-1

2n-1yn

÷（-1）ⁿ

x2n-3

2n-2yn-1

=（-1）ⁿ⁺¹

x2n-1

2n-1yn

×

2n-2 yn-1

x2n-3

=-

x2

2y

．
故答案为：-

x2

2y

．

点评：本题考查了分式的混合运算，根据数列找到分子、分母的变化关系是解题的关键．