Question

11．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果$\frac{CE}{AC}=\frac{3}{5}$，那么$\frac{AE}{AB}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先设CE=3k，AC=5k，则AE=2k，根据AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，可得AE=DE=2k，再根据△CDE∽△CBA，即可得到AB=$\frac{10}{3}$k，进而得出$\frac{AE}{AB}$的值．

解答 解：∵$\frac{CE}{AC}=\frac{3}{5}$，
∴可设CE=3k，AC=5k，则AE=2k，
∵AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，
∴∠BAD=∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE=2k，
∴CE：DE=3：2，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{CA}{BA}$，即$\frac{3}{2}=\frac{5k}{AB}$，
∴AB=$\frac{10}{3}$k，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2k}{\frac{10}{3}k}$=$\frac{3}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．