Question

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴得到b=-2a＜0；由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＞0；由x=1，y＜0得到a+b+c＜0；
由x=-1，y＞0得到a-b+c＞0．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，所以②错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以④正确．
故答案为①③④．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．