Question

已知关于x的kx²+2x-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=2时，请用配方法解此方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）当k=0时，是一元一次方程，有解；
当k≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的判别式△≥0，求出k的取值范围；
（2）当k=2时，把k值代入方程，用配方法解方程即可．
解答：解：（1）①当k=0时，方程可化为：2x-1=0，
解得，x=．
②当k≠0时，∵方程有实数根，
∴b²-4ac≥0，
即：4+4k≥0，
解得，k≥-1，
又∵k≠0，
∴k≥-1且k≠0，
综合上述可得，
k≥-1．
（2）当k=2时，方程可化为2x²+2x=1
二次项系数化为1，得
x²+x=，
配方得，
x²-x+（）²=-+（）²，
（x+）²=，
由此可得，
?x+=±，
解得x₁=，x₂=-．
点评：第一个题目中注意两种情况讨论是解决本题的关键，本题主要考查了根的判别式的运用，其中要注意的是有实数根就是△≥0．第二题：用配方法解方程要熟练掌握，是利用求根公式解方程的基础．