Question

18、如图所示，如果∠C=70°，∠A=30°，∠D=110°，那么∠B=

150

度，∠1+∠2-∠A=

180

度，∠1+∠2+∠B=

360

度．

Answer 1

分析：在四边形ABCD中，已知其中的三个角，根据四边形内角和定理即可求得∠B的度数；根据∠1与∠2是同一个三角形的外角，利用三角形的外角的性质，三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，即可求出后边的两个式子．

解答：解：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠B=360-∠A-∠C-∠D=360-70-30-110=150°；
在△ABC中，∠1=∠3+∠A，∠2=∠4+∠A
又∵∠A+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠A+∠A
∴∠1+∠2-∠A=∠3+∠4+∠A=180°；
∵∠A=30°
∴∠1+∠2=180+30=210°，
∴∠1+∠2+∠B=210+150=360°．

点评：本题主要考查了四边形的内角和定理以及三角形的外角和定理，对于定理的理解与适当变形，是解题的关键．